Question

已知函数f(x)在定义域(0,+正无穷)上是单调函数,若任意x∈(0,正无穷),都有f[f(x)-1/x]=2,则f(1/5)的值是

Answer 1

设f(1/5)=a
则以x=1/5代入等式得：f[f(1/5)-5]=2, 即f(a-5)=2
以x=a-5代入等式得：f[2-1/(a-5)]=2,
由于f(x)为单调函数，所以有：a-5=2-1/(a-5)
去分母得：(a-5)^2=2(a-5)-1
（a-5-1)^2=0
得：a=6
所以有f(1/5)=6.

Answer 2

设f(x)-1/x=k
即得：f(k)=2
f(x)=k+1/x
又f(k)=2, f(k)=k+1/k=2
得到k=1
从而 f(x)=1+1/x,
f(1/5)=1+1/(1/5)=1+5=6
f(1/5)=6