Question

用二分法求解方程f(x)=0[或g(x)=h(x)]近似解的基本步骤

急 啊，写出具体过程，谢了

Answer 1

您好很高兴为您解答，举个例子比如用X表示新的可解区间的左端点，用Y来表示新可解区间的右端点，用Z来表示可解区间的中点，这样的一些准备工作，都为构制算法框图做好了充分的准备。要把a放到X里去，或者用a来替代左端点，紧接着下一步就是用b来替代右端点，然后在这个基础上，求出[X，Y]这个区间的中点，就是Z，被赋予（X＋Y）/2，在得到了Z点之后，要做一个判断，就是说函数值f（z）等于零吗？如果它等于零，就意味着我们工作的结束，Z是一个根；如果不等于零，就要判断谁是新的可解区间。如何来判断新的可解区间呢？可以利用f（x）乘以f（z）小于零来作出判断，因为刚才在算理分析中已经清楚，当取了中点以后，那么在中点和左端点或者中点和右端点之间，至少有一个新的可解区间。如果f（x）乘以f（z）小于零，那就意味着新的可解区间左端点是X，于是就需要用Z来替代Y，成为新的可解区间的右端点，那么另一种情况呢，就是f（x）乘以f（z）不小于零，因为知道f（x）也不等于零，f（z）也不等于零，于是就是它一定是大于零，那么大于零就意味着Z和Y就构成一个新的可解区间。于是就需要用Z来作为新的可解区间的左端点，用Z去替代原来的X。做完这一步以后，那么就得到一个新的由X作为左端点，Y作为右端点的可解区间。来计算一下新的可解区间的长度，也就是|Y-X|，判断|Y-X|小于给定的精度 ，如果小于，任务就完成了，可以把Z作为输出的近似解；如果不满足这个判断，又需要求出新的可解区间的中点，这样就循环到去求新的Z等于二分之X加Y…….经过有限步骤，就可以得到近似解，这就是用二分法求解方程的一个框图。

满意请采纳，谢谢！

追问

我只要具体步骤啊，看到你洋洋洒洒的写这么多，我很感谢，但我头都要晕掉了。。。麻烦简单点就写个步骤好吗？

追答

先找两个点a、b，这两点的区间要确定包含你的解，然后求f((a+b)/2)*f(a),如果小于0，说明解就在a于(a+b)/2之间，然后把(a+b)/2看成是b，求f(a+(a+b)/2)/2)*f(a),如果小于0，说明解就在a与a+(a+b)/2)/2之间，这样一步一步迭代直到f(x)接近0