Question

如图6,棱长为 a的正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别是B1C1,C1D1的中点(1)求四边形EFDB的面积

如图6,棱长为 a的正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别是B1C1,C1D1的中点(2)求四边形EFDB的面积

Answer 1

连AC交BD于O，连A1C1交EF于P，作PQ⊥OC于Q，连OP
先证明四边形EFDB是梯形，再证明OP是梯形的高
OQ=OC/2=√2·a/4，PQ=a
OP=3√2·a/4
2EF=BD=√2·a
S=(EF+BD)·OP/2=9·a²/8

Answer 2

BD=(根号下2)a,EF=(根号下2)a/2,梯形高=（根号下6）a/2,所以梯形面积等于上底加下底乘高除2=3(根号下3)a/4