Question

已知函数fx=sinx(cosx-根号3sinx) 1.求函数fx的最小正周期 2.将函数y=sin2x的图象向左平移a(0<a<π/2)个单

已知函数fx=sinx(cosx-根号3sinx)
1.求函数fx的最小正周期
2.将函数y=sin2x的图象向左平移a(0<a<π/2)个单位，向下平移b个单位。得出函数y=f(x)的图像。求a,b的值。

3.求函数f(x)的单调增区间

Answer 1

(1)
f(x)=sinx(cosx-√3sinx)
=sinxcosx-√3sin²x
=1/2sin2x-√3/2(1-cos2x)
=1/2sin2x+√3/2cos2x-√3/2
=sin(2x+π/3）-√3/2
f(x)的最小正周期 T=2π/2=π
(2)
将y=sin2x图像向左平移π/6个单位得到y=sin[2(x+π/6)]=sin(2x+π/3)的图像
将y=sin(2x+π/3)的图像向下平移√3/2个单位,就得到函数y=f(x)的图像
∴a=π/6,b=√3/2

追问

第三问没有吗?

追答

对不起，没看见
(3)
由2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2,k∈Z
得kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12,k∈Z
∴f(x)单调增区间为
[kπ-5π/12,kπ+π/12],k∈Z

Answer 2

1.f(x)=sinxcosx-根号3(sinx)^2
由于
sin2x=2sinxcosx
cos2x=1-2sin^2 x, sin^2x=(1-cos2x)/2
所以
f(x)=(1/2)sin2x-根号3*(1-cos2x)/2
=(1/2)sin2x+(根号3/2)cos2x-(根号3)/2
=cos(π/3)sin2x+sin(π/3)cos2x-(根号3)/2
=sin(2x+π/3)-(根号3)/2
所以最小正周期=2π/2 (分母来源于x前的系数) =π

2.即f(x)=sin2x 向左平移a，向下平移b
由于左加右减,上加下减
得到
f(x)=sin(2(x+a))-b=sin(2x+π/3)-(根号3)/2
比较系数后，得到
a=π/6,b=(根号3)/2

3.单调区间，
对于sinx，
在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]上递增，在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]上递减
所以对于sin2x,区间除2即得
在[kπ-π/4,kπ+π/4]上递增，在[kπ+π/4,kπ+3π/4]上递减

对于sin(2(x+π/6))
区间左移π/6，即得
在[kπ-5π/12,kπ+π/12]上递增，在[kπ+π/12,kπ+7π/12]上递减
k是整数

sin(2x+π/3)-(根号3)/2只是向下平移了，单调性不变。

即f(x)在[kπ-5π/12,kπ+π/12]上递增，在[kπ+π/12,kπ+7π/12]上递减
k是整数

不明白可追问，觉得对了请采纳，谢谢

Answer 3

分析：（1）先根据三角函数的二倍角公式和两角和与差的正弦公式将函数化简为
y=Asin（wx+φ）的形式，根据T=2π/w 可得答案．
（2）将y=sin2x进行平移可得sin2（x+a）-b，然后令sin2(x+a)-b=sin(2x+ π/3)- √3/2 可解出a，b的值．

解：（1）f(x)=-√3sin^2x+sinxcosx
=-√3 × (1-cos2x)/2+ 1/2sin2x = 1/2sin2x+√3/2 cos2x-√3/2=sin(2x+π/3)-√3/2．
函数f（x）的最小正周期是T=2π/2=π

（2）由（1）得，sin2(x+a)-b=sin(2x+π/3)-√3/2，
可知a=π/6，b=√3/2．则ab=√3π/12

⊙﹏⊙汗，第三小题实在打不出来了。。。希望体谅一下。。。

数不胜数团队为您解答，望采纳O(∩_∩)O~