Question

试证明在匀变速直线运动中，一段时间中点时刻的瞬时速度等于全过程的平均速度

Answer 1

如上图所示，

 

0---t的时间中点为t/2.各时刻对应速度如上所示。

由速度时间公式得
v(t/2)=v0+a(t/2)

vt=v(t/2)+a(t/2)

上二式相减得2v(t/2)=v0+vt

v(t/2)=(v0+vt)/2、、、、、、、、（1）

另一方面由位移时间公式得：

x=v0t+at^2/2

vt=v0+at

由上二式得x=(v0+vt)t/2

0---t时间内的平均速度v(平均）=x/t==(v0+vt)/2、、、、、、（2）

由（1）（2）得v(t/2)=v(平均）=(v0+vt)/2

Answer 2

设初速是V0，经时间 t 后，末速度是V，位移是S，加速度是a
由速度公式　知　V＝V0＋a*t

在这段时间中点时刻的瞬时速度是　V1＝V0＋a*（t / 2 ）
而全过程的平均速度是　V平＝S / t

即　V平＝[ V0* t＋（a*t^2 / 2）] / t＝V0＋a*（t / 2）
可见，V1＝V平
所以，一段时间中点时刻的瞬时速度等于全过程的平均速度。

Answer 3

假设时间起始点速度为v0,假设加速度为a，时间是t
那么末速为vt=v0+at
而总路程=v0t+.5at^2
那么平均速度
=总路程/总时间
=(v0t+.5at^2)/t

=v0+0.5at
=v0+a*(t/2)
=中点时刻瞬时速度

Answer 4

问的有问题
一段匀变速直线运动有4秒，全过程的平均速度等于第1秒内中点时刻的瞬时速度吗？
在匀变速直线运动中，全过程的平均速度等于这段运动过程的中点时刻的瞬时速度

Answer 5

设初速度为v1,加速度为a,时间为t
则末速度为v2=v1+at
中点时刻速度为v=(v1+v2)/2=v1+0.5at
全程走过的距离S=v1*t+0.5*a*t^2

容易看出来来，S=Vt，也就是说，中点时刻速度为平均速度