Question

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣。那么|AB|=|b-a|

（1）若数轴上A,B两点分别表示实数x和-√2，且AB=3，求x的值
（2）若数轴上的三点P，A，B分别表示实数x、-√2和√3，求当代数式|x+√2|+|x-√3|取最小值时，x的取值范围

Answer 1

郭敦顒回答：
（1）∵|－√2－x|=3，
∴当|－√2－x|＞0时, －√2－x=3, x=－3－√2=－4.4142;
当|－√2－x|＜0时, √2+x=3，x=3－√2=1.5858。
（2）|x+√2|+|x-√3|取最小值时，x的取值范围是：[－√2，√3]。
x最小值=√2+√3=3.1463。

Answer 2

AB|-√2-x|=3
-√2-x=±3
x=-√2-3或x=-√2+3

这个表示P到A和B的距离的和
显然P在线段AB上时最小
所以-√2≤x≤3