Question

若关于x的方程3x^2-5x+a=0有两个实数根x1,x2，满足-2<x1<0,1<x2<3,则实数a的取值范围？

怎么知道F(-2)的取值

Answer 1

解：
首先，方程3x^2-5x+a=0要有2个不等实数根，
所以 5^2-12a>0
解得 a<25/12
其次，要满足 -2<x1<0,1<x2<3。
设函数f(x)=3x^2-5x+a，
该函数对称轴是x=6/5，
结合f(x)=0，该函数必须满足：
与x轴的2个交点中一个介于-2与1之间，
另一个介于1与3之间，为此必须：
f(-2)>0
f(0)<0
f(3)>0
解得 -12<a<0
结合 a<25/12可得
a的取值范围是（-12,0）。

追问

f(-2)>0
f(0)0

这个怎么得来的啊？ 以上都懂就这个不懂啊！！！！

追答

根据函数f(x)=3x^2-5x+a，
该函数对称轴是x=6/5，
结合f(x)=0，该函数必须满足：
与x轴的2个交点中一个介于-2与1之间，
另一个介于1与3之间，为此必须：
f(-2)>0
f(0)0
只有满足这三个条件，
才能保证函数与x轴一个交点介于-2与0之间、
一个介于1与3之间。

Answer 2

-12＜a＜0 ，x1取不到-2，取-2的话，x2就大于3了