Question

请问四阶行列式第一行1234第二行2341第三行3412第四行4123 怎么计算 谢谢

Answer 1

把第一行的-2，-3，-4倍分别加到第二、三、四行后，按第一列展开得

-1 -2 -7

-2 -8 -10

-7 -10 -13，把第一行的-2，-,7倍分别加到第二、三行后，按第一列展开得-1*

-4 4

4 36

=-（-4*36-4*4）

=144+16

=160

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

第1步: 把2,3,4列加到第1 列, 提出第1列公因子 10, 化为
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3

第2步: 第1行乘 -1 加到其余各行, 得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1

第3步: r3 - 2r1, r4+r1, 得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4

所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160