d/dx∫上标x下标0tan(x-t)2次方dt?
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找你这道题找得我好辛苦啊!
解法一:换元法!
令u=x∧2-t∧2,则t=√(x∧2-u)
当t=0时,u=x∧2,当t=x时,u=0.
且dt=(-1)/2√(x∧2-u)
∴原式=∫f(u)*√(x∧2-u)*(-1)/2√(x∧2-u)du=-1/2∫f(u)du(上限0下限x∧2)=1/2∫f(u)du(上限x∧2下限0)
=1/2f(x∧2)*2x
=x*f(x∧2).
解法二:
令u∧2=x∧2-t∧2
则2udu=-2tdt,∴dt=-u/tdu,当t=0时,u=x,当t=x时,u=0
∴原式=∫t*f(u∧2)*(-u)/tdu
=∫f(u∧2)*(-u)du(上限0下限x)
=∫u*f(u∧2)du(上限x下限0)
=x*f(x∧2).
解法一:换元法!
令u=x∧2-t∧2,则t=√(x∧2-u)
当t=0时,u=x∧2,当t=x时,u=0.
且dt=(-1)/2√(x∧2-u)
∴原式=∫f(u)*√(x∧2-u)*(-1)/2√(x∧2-u)du=-1/2∫f(u)du(上限0下限x∧2)=1/2∫f(u)du(上限x∧2下限0)
=1/2f(x∧2)*2x
=x*f(x∧2).
解法二:
令u∧2=x∧2-t∧2
则2udu=-2tdt,∴dt=-u/tdu,当t=0时,u=x,当t=x时,u=0
∴原式=∫t*f(u∧2)*(-u)/tdu
=∫f(u∧2)*(-u)du(上限0下限x)
=∫u*f(u∧2)du(上限x下限0)
=x*f(x∧2).
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