Question

曲边扇形的面积公式怎么推导

Answer 1

因为扇形＝两条半径＋弧长若半径为R,扇形所对的圆心角为n°,那么扇形周长：C＝2R＋nπR÷180编辑本段扇形面积公式在半径为R的圆中,因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR^2,所以圆心角为n°的扇形面积：S＝nπR^2÷360比如：半径为1cm的圆,那么所对圆心角为135°的扇形的周长：C＝2R＋nπR÷180＝2×1＋135×3.14×1÷180＝2＋2.355＝4.355(cm)＝43.55(mm)扇形的面积：S＝nπR^2÷360＝135×3.14×1×1÷360＝1.1775(cm^2)=117.75(mm^2)扇形还有另一个面积公式S=1/2lR其中l为弧长,R为半径编辑本段扇形的弧长公式l=(n/180)*pi*r,l是弧长,n是扇形圆心角,pi是圆周率,r是扇形半径三角形面积公式已知三角形底a,高h,则S＝ah/2已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）（p=(a+b+c)/2）和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S＝absinC/2设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为r则三角形面积=abc/4r已知三角形三边a、b、c,则S＝ √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶）| a b 1 | S△=1/2 * | c d 1 | | e f 1 | 【| a b 1 | | c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f),这里ABC| e f 1 |选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值,如果不按这个规则取,可能会得到负值,但不要紧,只要取绝对值就可以了,不会影响三角形面积的大小!】圆面积公式设圆半径为 ：r 面积为 ：S 则 面积 S= π*r*r π 表示圆周率 既 圆面积 等于 圆周率 乘 圆半径 乘 圆半径弓形面积公式设弓形AB所对的弧为弧AB,那么：当弧AB是劣弧时,那么S弓形＝S扇形－S△AOB（A、B是弧的端点,O是圆心）.当弧AB是半圆时,那么S弓形＝S扇形＝1/2S圆＝1/2×πr^2.当弧AB是优弧时,那么S弓形＝S扇形＋S△AOB（A、B是弧的端点,O是圆心）计算公式分别是：S＝nπR^2÷360－ah÷2S＝πR^2/2