Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．

（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；
（2）当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．

Answer 1

(1)只要把图画对，很容易发现：
四边形ABED、AEFD、AFCD都是平行四边形，所以AD=BE，AD=EF，AD=FC
而BE+EF+FC=BC，所以BC=3AD，或AD=BC/3
（2）当AB=DC时，则∠B=∠C,因为BF=CE,
所以△ABF≌△DCE,
所以AF=DE
所以平行四边形AEFD是矩形．

Answer 2

（1）线段AD与BC的长度之间的数量为：BC=3AD．
证明：∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE，
同理可证：四边形AFCD是平行四边形，即得：AD=FC，
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=EF，
∴AD=BE=EF=FC，
∴BC=3AD．

（2）∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC
∴四边形ABED是平行四边形
四边形AFCD是平行四边形
∴AB=DE
AF=DC
∵AB=DC
∴AF=DE
∵AEFD是平行四边形
∴AEFD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形

Answer 3

解：因为AD//BC和AB//DE
所以ABED是平行四边形于是AD=DE
同样因为AD//BC和AF//DC
所以AFCD是平行四边形于是AD=FC
再加上四边形AEFD是平行四边形故而AD=3BC
当AB=DC时，只能说明ABCD是等腰梯形