Question

如何证明实数比有理数多？如何证明有理数和自然数一样多？可不可以分开来说明一下，以及证明一下？

Answer 1

取[0,1]区间。有理数是可数集与自然数可对应。而实数为不可数集。所以实数比有理数多，顺便说一下无理数比有理数多得多，几乎都是无理数，但有理数还是稠密的

Answer 2

这个是定理呀，怎么证？
（1）因为：有理数和无理数统称为实数（定义）
所以：有理数是实数的一部分
所以：实数比有理数多
“如何证明有理数和自然数一样多？”这句话是错误的，因为自然数包括0和正整数，而有理数包括整数和分数，用你问的方法的话有理数也应该比自然数多。
希望你能理解，并牢记~~~(*^__^*) 嘻嘻……

Answer 3

我们知道实数包含有理数，似乎实数比有理数多。
其实它们都一样多。道理就是都有无限多个。这是数学中无限的思想。
你看是不是？
供你参考。

追问

先谢谢，但是我要的是证明。

追答

呵呵 无限等于无限。我感觉这就是证明吧。
太高等的数学我也不会。请见谅。