Question

如何证明一个数是有理数

Answer 1

例子：证明根号2是无理数。

证明：若根号2是有理数，则设它等于m/n（m、n为不为零的整数，m、n互质）

所以 （m/n）^2=根号2 ^2 =2

所以 m^2/n^2=2

所以 m^2=2*n^2

所以 m^2是偶数，设m=2k（k是整数）

所以 m^2=4k^2=2n^2

所以 n^2=2k^2

所以 n是偶数

因为 m、n互质

所以 矛盾

所以 根号2不是有理数，它是无理数。

扩展资料：

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。

参考资料：百度百科-无理数