若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1;求f(x)的解析式 40
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f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)-f(x)=2xa+a+b=2x,所以2a=2,a+b=0,即a=1,b=-1
代入f(0)=1得c=1,所以这个二次函数为f(x)=x^2-x+1
f(x+1)-f(x)=2xa+a+b=2x,所以2a=2,a+b=0,即a=1,b=-1
代入f(0)=1得c=1,所以这个二次函数为f(x)=x^2-x+1
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x=0时,得f(1)-f(0)=0则,f(1)=1=f(0),可知对称轴为x=1/2, 又f(2)-f(1)=2,得到f(2)=3,可设f(x)=a(x-1/2)²+m 代人f(2)=3,f(0)=1.解得a=1,m=3/4.故有f(x)=(x-1/2)²+3/4
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f(0)=1
令x=0,有
f(0+1)-f(0)=2x0
即f(1)-1=0
所以f(1)=1
令x=1,有
f(1+1)-f(1)=2x1
即f(2)-1=2
所以f(2)=3
设二次函数为f(x)=ax²+bx+c
代入三个点,有1=c,1=a+b+c,3=4a+2b+c
解出a=1,b=-1,c=1
f(x)=x²-x+1
令x=0,有
f(0+1)-f(0)=2x0
即f(1)-1=0
所以f(1)=1
令x=1,有
f(1+1)-f(1)=2x1
即f(2)-1=2
所以f(2)=3
设二次函数为f(x)=ax²+bx+c
代入三个点,有1=c,1=a+b+c,3=4a+2b+c
解出a=1,b=-1,c=1
f(x)=x²-x+1
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设f(x)=ax²+bx+c
则f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x,得:2a=2,a+b=0;得:a=1,b=-1
f(0)=c=1
所以:a=1,b=-1,c=1
所以,f(x)=x²-x+1
则f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x,得:2a=2,a+b=0;得:a=1,b=-1
f(0)=c=1
所以:a=1,b=-1,c=1
所以,f(x)=x²-x+1
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