已知函数f(x)=1/3x^3+mx^2-3m^2x+1（2）若函数f(x)在区间（2m-1,m+1）上单调递增，求实属m的取值范围
展开全部
f‘(x)=x²+2mx-3m²=(x+3m)(x-m)=0
x1=-3m，x2=m
（1）m<0时，f(x)的递增区间是(-∞,m)，(-3m,+∞)，要在(2m-1,m+1)上递增，则：
①m+1≦m，不可能，舍去；
②2m-1≧-3m，得：m≧1/5，又m<0，无交集，舍去；
（2）m=0时，f(x)在R上递增，满足在(2m-1,m+1)上递增，所以，m=0可取；
（3）m>0时，f(x)的递增区间是(-∞,-3m)，(m,+∞)，要在(2m-1,m+1)上递增，则：
①m+1≦-3m，m≦-1/4，又m>0，无交集，舍去；
②2m-1≧m，得：m≧1，又m<0，所以：m≧1；
所以，m≧1；
综上，m的取值范围是：m=0或m≧1；
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！O(∩_∩)O
x1=-3m，x2=m
（1）m<0时，f(x)的递增区间是(-∞,m)，(-3m,+∞)，要在(2m-1,m+1)上递增，则：
①m+1≦m，不可能，舍去；
②2m-1≧-3m，得：m≧1/5，又m<0，无交集，舍去；
（2）m=0时，f(x)在R上递增，满足在(2m-1,m+1)上递增，所以，m=0可取；
（3）m>0时，f(x)的递增区间是(-∞,-3m)，(m,+∞)，要在(2m-1,m+1)上递增，则：
①m+1≦-3m，m≦-1/4，又m>0，无交集，舍去；
②2m-1≧m，得：m≧1，又m<0，所以：m≧1；
所以，m≧1；
综上，m的取值范围是：m=0或m≧1；
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！O(∩_∩)O
追问
第三部的是不是错了 为什么是m+1小于-3M 而不是大于m
追答
没错啊
(2m-1,m+1)包含于(-∞,-3m)
所以，m+1≦-3m
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
