Question

已知函数f﹙x﹚＝x³－3x, ①求函数f﹙x﹚的单调区间 ②求函数f﹙x﹚在区间[﹣3,2]上的最值

Answer 1

1）、f(x)=x^3-3x=x(x^2-3)=0，解得：x=0、x=±根号3，如图

所以函数在（﹣根号3，0）∪(﹢根号3，﹢无穷)上递增，在(﹣无穷，﹣根号3)∪（0，﹢根号3）递减。

2）、由上图得知：-3<-根号3，2>+根号3。又因为函数在-根号3与0(或0与+根号3)之间的最值是

f(-根号3/2)=+9根号3/8

f(根号3/2)=-9根号3/8；f(-3)=-27+9=-18，f(2)=8-6=2；

综上得：f(-3)=-18是最小值，f(2)=2是最大值。

Answer 2

（1）直接求导

（2）f（x）“=2x的平方-3，然后利用导数大于0或者小于0求递增和递减区间就ok。
（3）求出递增递减区间了，【-3,2】上的最值就小意思了

Answer 3

f'(x)=3x^2-3
(1)单调增区间（-∞，-1），（1，+∞）
单调减区间（-1，1）
（2）在[-3,-1]上单调增，最大值f(-1)=2,最小值f(-3)=-18
在[-1,1]上单调减，最小值f(1)=-1,最大值f(-1)=2
在[1,2]上单调增，最小值f(1)=-1,最大值f(2)=2
∴f(x)∈[-18,2]