Question

如图所示，角ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交与点E，与AC切于点D，AD=2,AE=1

求△ABC的周长

Answer 1

连接OD
设半径为X
在直角三角形AOD中
AO平方=OD平方+AD平方
即(X+1)平方=X平方+2平方
X=3/2
角ABC=90

所以OB垂直BC
所以BC为圆O的切线
因为AC为圆O的切线
所以CD=BC=Y
在直角三角形ABC中
AC平方=BC平方+AB平方

即(Y+2)平方=Y平方+(3+1)平方

Y=3
△ABC的周长=AC+BC+AB=3+4+5=12

Answer 2

解：
AD是圆O切线，AB是圆O割线
根据切割线定理AE×AB＝AD^2
得 AB＝4 EB＝3
连接OD 则OD＝OE＝OB＝1/2EB＝1.5
因为直角三角形ACB相似于直角三角形AOD
所以BC：AB＝OD：AD
即BC：4＝1.5：2
推出BC＝3 CD＝BC＝3
所以三角形ABC周长等于4 ＋3＋ (3 ＋2)＝12

Answer 3