若|x|≤π/4,且f(x)=cos2x-acosx的最小值为-1/4,求实数a的值 2是2次的意思 过程详细一点，回答的速度一点
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解：∵|x|≤π/4
∴-π/4≤x≤π/4
∴√2/2≤cosx≤1
f(x)=cos²x-acosx=(cosx-a/2)²-a² /4
①当a/2≤√2/2，即 a≤√2时，
f(x)min=(√2/2-a/2)²-1/4a²=-1/4
∴a=(3√2)/4<√2 成立
②当√2/2<a/2≤1，即 √2<a≤2 时，
f(x)min=-a²/4=-1/4
∴a=1或者a=-1 不满足√2<a≤2
∴不成立
③当a/2>1时，a>2 时，
f(x)min=(1-a/2)²-a²/4=-1/4
∴a=5/4 不满足a>2
∴不成立
综合①②③得： a=(3√2) /4
∴-π/4≤x≤π/4
∴√2/2≤cosx≤1
f(x)=cos²x-acosx=(cosx-a/2)²-a² /4
①当a/2≤√2/2，即 a≤√2时，
f(x)min=(√2/2-a/2)²-1/4a²=-1/4
∴a=(3√2)/4<√2 成立
②当√2/2<a/2≤1，即 √2<a≤2 时，
f(x)min=-a²/4=-1/4
∴a=1或者a=-1 不满足√2<a≤2
∴不成立
③当a/2>1时，a>2 时，
f(x)min=(1-a/2)²-a²/4=-1/4
∴a=5/4 不满足a>2
∴不成立
综合①②③得： a=(3√2) /4
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