Question

比较0.7^0.8,0.8^0.9的大小 急求解答！！！

我已经试了很多办法都没做出来，求哪位大神解答，不胜感激！

Answer 1

解答：
可以利用中间量0.8
y=0.8^x是减函数
∴ 0.8^0.9>0.8^1=0.8 ---------- --- (1)

(0.7^0.8)^5=0.7^4=0.49²<0.5²=0.25
(0.8)^5=0.64*0.64*0.8=0.64*0.512>0.3>0.25
∴ (0.7^0.8)^5<0.8^5
即 0.7^0.8<0.8 ----------------- (2)

结合（1）（2）
则 0.7^0.8<0.8^0.9

追问

没问题 可否告诉我你怎么想到0.8的呢 思路？

追答

你没看我半天才答吗，凑了半天数。
基本想法是同时10次方，发现太大，后来就同时5次方，就需要将0.8^0.9放缩一下。

Answer 2

令A=0.7^0.8／0.8^0.9 对这个比取对数
㏑0.7^0.8／0.8^0.9
=㏑0.7^0.8／㏑0.8^0.9
=0.8/0.9×（㏑0.7/㏑0.8）
=0.8/0.9×㏒0.8 （0.7）
0.8/0.9＞0 ，㏒0.8 （0.7）＜0
所以
㏑0.7^0.8／0.8^0.9＜0
则A=0.7^0.8／0.8^0.9＜1
所以0.7^0.8＜0.8^0.9

追问

log0.8(0.7)应该大于1吧、

追答

令A=0.7^0.8／0.8^0.9 对这个比取对数
㏑0.7^0.8／0.8^0.9
=㏑0.7^0.8／㏑0.8^0.9
=0.8/0.9×（㏑0.7/㏑0.8）
=0.8/0.9×㏒0.8 （0.7）
0.8/0.9＞0 ，㏒0.8 （0.7）＞0
所以
㏑0.7^0.8／0.8^0.9＞0
则A=0.7^0.8／0.8^0.9＞1
所以0.7^0.8＞0.8^0.9

追问

㏑（0.7^0.8／0.8^0.9）=㏑0.7^0.8-㏑0.8^0.9 不是除啊·

追答

思路就是这样，然后按照你想的去做，就行了， 很久没回顾对数了，基础都忘记了。

Answer 3

用计算器法结果：0.7^0.8 < 0.8^0.9

追问

恩 这个我也按出来了、

Answer 4

这个需要画图的，图上很清楚的 算是比较麻烦的 这里不方便写咯

追问

就是图上看不清楚啊，0.7^0.8<0.8^0.8 但是0.8^0.9也<0.8^0.8 至于谁小得多 怎么看得出？

Answer 5

画图 0.7^0.8<0.9^0.8