定积分求解、

上下限都是(1,0):∫√(1+4x^2)dx、∫√(1+9x^4)dx、本人才高三、不要用太深奥的解法、还那个换元积分怎么回事也说说、学懂了一定加分、... 上下限都是(1,0): ∫√(1+4x^2)dx、 ∫√(1+9x^4)dx、 本人才高三、不要用太深奥的解法、还那个换元积分怎么回事也说说、学懂了一定加分、 展开
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邰明雨as
高粉答主

2019-10-16 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道答主
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匿名用户
2012-11-02
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这两题都用三角函数换元法:
∫(0,1) √(1 + 4x²) dx,令2x = tanθ,2dx = sec²θdθ
= ∫(0,arctan2) √(1 + tan²θ)(1/2)sec²θ dθ
= (1/2)∫(0,arctan2) |secθ|sec²θ dθ
= (1/2)∫(0,arctan2) sec³θ dθ
= (1/2)(1/2)[secθtanθ + ln| secθ + tanθ |] |(0,arctan2),∫ sec³θ dθ不详细做了,百度里随便搜搜僦有
= (1/4){[2√5 + ln(2 + √5)] - [0 + ln(1 + 0)]}
= √5/2 + (1/4)ln(2 + √5)

∫(0,1) √(1 + 9x²) dx,茹菓x是4次方的话无法解到。
令3x = tanθ,3dx = sec²θdθ
= ∫(0,arctan3) √(1 + tan²θ)(1/3)sec²θ dθ
= (1/3)∫(0,arctan3) |secθ|sec²θ dθ
= (1/3)∫(0,arctan3) sec³θ dθ
= (1/3)(1/2)[secθtanθ + ln| secθ + tanθ |] |(0,arctan3)
= (1/6){[3√10 + ln(3 + √10)] - [0 + ln(1 + 0)]}
= √10/2 + (1/6)ln(3 + √10)

三角函数换元法僦是用来消除根号的。茹菓被积函数有:
√(a² + x²),则令x = a • tanθ (或a • cotθ)
√(a² - x²),则令x = a • sinθ (或a • cosθ)
√(x² - a²),则令x = a • secθ (或a • cscθ),这段里要注意做定积分的话要分区间讨论的。
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梦莹河CN
高粉答主

2020-02-26 · 每个回答都超有意思的
知道小有建树答主
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