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朋友，你好！完整详细清晰过程rt，希望能帮到你解决问题
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
解题：∫cscx dx=∫1/sinx dx=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,两倍角公式=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)=∫1...
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拆分一下。
供参考，请笑纳。
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f(x) =x(arctanx)^2 /(1+x^2)
f(-x) =-f(x)
=>∫(-1->1) x(arctanx)^2/(1+x^2) dx =0
//
∫(-1->1) x[(arctanx)^2 +x ]/(1+x^2) dx
=∫(-1->1) x^2 /(1+x^2) dx
=2∫(0->1) x^2 /(1+x^2) dx
=2∫(0->1) [1- 1/(1+x^2)] dx
=2[x- arctanx ]|(0->1)
=2(1-π/4)
=2 - π/2
f(-x) =-f(x)
=>∫(-1->1) x(arctanx)^2/(1+x^2) dx =0
//
∫(-1->1) x[(arctanx)^2 +x ]/(1+x^2) dx
=∫(-1->1) x^2 /(1+x^2) dx
=2∫(0->1) x^2 /(1+x^2) dx
=2∫(0->1) [1- 1/(1+x^2)] dx
=2[x- arctanx ]|(0->1)
=2(1-π/4)
=2 - π/2
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这函数不是奇函数，结果也不为0
∫(-1，1) x(arctan²x+x)/(1+x²)dx
=∫(-1，1)xarctan²x/(1+x²)dx+∫(-1，1) x²/(1+x²)dx
=∫(-1，1) x²/(1+x²)dx
=2∫(0，1) x²/(1+x²)dx
=2∫(0，1）[1-1/(1+x²)]dx
=2(x-arctanx)|(0，1)
=2(1-π/4）
=2-π/2
∫(-1，1) x(arctan²x+x)/(1+x²)dx
=∫(-1，1)xarctan²x/(1+x²)dx+∫(-1，1) x²/(1+x²)dx
=∫(-1，1) x²/(1+x²)dx
=2∫(0，1) x²/(1+x²)dx
=2∫(0，1）[1-1/(1+x²)]dx
=2(x-arctanx)|(0，1)
=2(1-π/4）
=2-π/2
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