Question

求解定积分

请问红笔写的是怎么算的？

Answer 1

本题第一种方法是定积分的换元法，通过换元达到了去根号的目的。然用后利用凑微元法求解定积分。对照看一下，你整理一下，看看到底错在哪里？

第二种，凑微元法，先求出不定积，然后再代入求值。

Answer 2

I(2n)
=∫(0->π/2) (cosx)^(2n) dx
=∫(0->π/2) (cosx)^(2n-1) dsinx
=[(cosx)^(2n-1) .sinx]|(0->π/2) +(2n-1)∫(0->π/2) (cosx)^(2n-2) .(sinx)^2 dx
=0 +(2n-1)∫(0->π/2) (cosx)^(2n-2) .[1-(cosx)^2] dx
2nI(2n) =(2n-1)∫(0->π/2) (cosx)^(2n-2) dx
=(2n-1)I(2n-2)
I(2n)= [(2n-1)/(2n)].I(2n-2)
∫(0->π/2) (cosx)^2 dx
=I2
=(1/2)I0
=(1/2)∫(0->π/2) dx
=(1/2)(π/2)
=π/4
∫(0->π/2) (cosx)^4 dx
=I4
=(3/4)I2
=(3/4)(1/2)I0
=(3/4)(1/2)(π/2)
=3π/16

Answer 3

利用公式直接计算：

追问

这是一个公式对吗？

是什么情况下使用

必须是三角函数吗？

追答

当然

追问

好的，谢谢

Answer 4

如图所示：

看第一行的公式