Question

已知三角形ABC中a2+c2=b2+√2ac 求角B的大小 书√2×cosA+cosC最大值

Answer 1

a²+c²=b²+√2ac，
则依余弦定理得
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=√2/2
∴B=45°
同时，
√2cosA+cosC
=√2cosA+cos(180°-45°-A)
=√2cosA+cos(135°-A)
=√2cosA+cos135°cosA+sin135°sinA
=√2cosA-(√2/2)cosA+(√2/2)sinA
=(√2/2)sinA+(√2/2)cosA
=sin(A+45°)
∴sin(A+45°)=1，
即A=45°，B=45°，C=90°时，
△ABC为等腰直角三角形时，
所求最大值为1。