Question

三角形ABC中,AB等于AC,角BAC等于90度,过B,C两点作经过A的直线的垂线，垂足分别为D、E，如图（1）。

（1）判断线段BD、DE、EC是什么关系？给予证明

（2）如图（2），设o为BC中点，连接DO、EO，判断DO、EO有什么数量关系？请说明理由：

请各位数学高手帮帮我！！急！谢谢
急啊！！！！大家帮帮我

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Answer 1

证明：（1）、因：AB=AC,角BAC等于90度，
得：三角形为等腰直角三角形，∠BAC=∠BAD+∠DAC=90度①
又因：BD、CE垂直于AD
得：∠BDA=∠AEC=90度，∠AEC=∠ACE+∠EAC=90度②
由①、②可得：∠BAD=∠ACE
在三角形ADB和三角形AEC中：∠BAD=∠ACE，∠BDA=∠AEC，AB=AC
所以：三角形ADB≌三角形AEC
得：BD=AE，AD=EC
因：AD=AE+DE
即：EC=BD+DE

(2)、连接OA
因：三角形ABC为等腰直角三角形，O为BC中点
得：AO为BC的垂直平分线，∠AOB=90度
又因：在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=∠ACB=45度
得：∠ABC+∠BA0=90度，∠BA0=45度
在直角三角形AOB中，∠ABC=∠BAO=45度
得：AO=BO
因：BD、CE垂直于AD
得：BD∥CE
得：∠DBO=∠OCE①
又因：∠OCE+∠ACE=45,∠BAD+∠EAO=∠BAO=45度
在1中证明三角形ADB≌三角形AEC
得：∠BAD=∠ACE
得：∠OCE=∠EAO②
由①②得：∠DBO=∠EAO
在三角形ODB和三角形OEA中
∠DBO=∠EAO，BD=AE,OB=OA
得：三角形ODB≌三角形OEA
即：OD=OE

Answer 2

（1）∠CAE=90-∠BAD=∠ABD，AB=AC
所以直角三角形ABD与ACE全等，BD=AE，CE=AD=AE+DE=BD+DE
EC=BD+DE
（2）连接AO，三角形ABC是直角等腰三角形，O是BC中点，所以AO=BO
∠DBO=∠ABD-∠ABC=∠ABD-45

∠OAE=∠OAB-∠BAD=45-∠BAD

∠BAD+∠ABD=90

所以∠DBO=∠ABD-45=45-∠BAD=∠OAE
又因为AE=BD （上题已经证明）
所以三角形OAE与OBD全等（边角边）
所以DO=EO

追问

请详细些，我不是很懂！

追答

这已经很详细了。请问你哪个题的哪一步看不懂？

追问

请问一下，为什么）∠CAE=90-∠BAD=∠ABD？

追答

因为已知ABC是直角三角形，角BAC=90度，所以∠CAE=90-∠BAD
又因为BD垂直于AD，所以直角三角形ABD中，∠ABD=90-∠BAD
所以∠ABD=∠CAE

追问

哦，懂了！谢谢你

追答

不客气。为了我的团队，还要麻烦你采纳一下，谢谢 ：）

追问

请问一下为什么AO=BO

追答

等腰直角三角形，O是斜边BC的中点，所以AO垂直BC，三角形OAB也是等腰直角三角形。

追问

怎么三角形OAE与OBD全等（边角边）
哪三个条件

追答

BD=AE
AO=BO
∠DBO=D=∠OAE

Answer 3

1、∵∠bac=90°
bd⊥ad，即∠bda=90°
ce⊥ad即∠aec=90°
∴∠bda=∠aec
∠cae=∠abd(同为∠bad的余角）
∵ab-ac
∴△abd≌△cae(aas)
∴ce=ad，ae=bd
∴ce=ad=ae+de=bd+ae
2、连接ao
∵∠bac=90°，ab=ac
∴△abc是等腰直角三角形
∴∠abo=∠aco=45°
∵o是bc的中点
∴oa=ob=oc
∠cao=∠bao=45°(等腰直角三角形三线合一)
∵∠cae=∠abd
∴∠cao+∠oae=∠abo+∠obd
45°+∠oae=45°+∠obd
∴∠oae=∠obd
在△bdo和△eao中
∠oae=∠obd，oa=oa，bd=ae(前面证明）
∴△bdo≌△eao（sas)
∴oe=od