Question

已知数列an是单调递增的等差数列

已知数列an是单调递增的等差数列,从a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7中取走任意三项,4项依然成单调递增的等差数列的概率

Answer 1

a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7中取走任意三项的方法=7C3=35

因为an是单调递增的等差数列，因此唯有次序的跳跃选取，或不跳跃的选取，才能是等差数列

所以
不跳跃式的选取3个（如a3,a4,a5）有5种方法
跳跃1个的选取（如a1,a3,a5)有3种方法
跳跃2个的选取（如a1,a4,a7）有1种方法

因此答案为（5+3+1）/35=9/35

追问

剩下四项要为等差的，

追答

不好意思，阅读太快了，没发现到

同样的原理，
可以把题目转换成任意选取4个，4个都是等差数列

所以
a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7中取走任意三项的方法=7C4=35

不跳跃式的选取3个（如a3,a4,a5,a6）有4种方法
跳跃1个的选取（如a1,a3,a5,a7)有1种方法

因此答案为（4+1）/35=5/35=1/7

Answer 2

总的选法有7个里面选3个，35种。
去掉三项，剩余的依然是等差数列的种数有：1,2,3；5,6,7；2,4,6；
概率为：3/35。

Answer 3

7C3=35
1,2,3,4
4,5,6,7
1,3,5,7
P=3/35

Answer 4

三种情况，去掉前三个，去掉后三个，去掉2.4.6三项。总共有7取3的组合种取法，就用3除去7取三的组合即可。楼主再考虑考虑，这是我一眼看到后的想法。

Answer 5

七分之一