讨论函数的连续性fx= lim(1-x2n/1+x2n) 若有间断点，判断其类别
讨论函数的连续性fx=lim(1-x2n/1+x2n)若有间断点，判断其类别第四题答案的方法是题目上面fx＝那一串红笔写的请问为什么fx等于那一串以及后面的解题方法...
讨论函数的连续性fx= lim(1-x2n/1+x2n) 若有间断点，判断其类别第四题 答案的方法是题目上面fx＝那一串 红笔写的 请问为什么fx等于那一串 以及后面的解题方法
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f(x)=lim(n→∞)x(1-x²ⁿ)/(1+x²ⁿ)
|x|<1时，lim(n→∞)x(1-x²ⁿ)/(1+x²ⁿ)=1 (lim(n→∞)x²ⁿ=0)
|x|=1时，lim(n→∞)(1-x²ⁿ)/(1+x²ⁿ)=0
|x|>1时，lim(n→∞)(1-x²ⁿ)/(1+x²ⁿ)=-1 (lim(n→∞)x²ⁿ=∞)
(红笔的分段应该是写反了）
∴f(x)=x |x|<1
f(x)=0 |x|=1
f(x)=-x |x|>1
显然lim(x→-1-)f(x)=-1,lim(x→-1+)f(x)=+1
lim(x→+1-)f(x)=+1,lim(x→+1+)f(x)=-1
x=±1为第二类间断点之跳跃间断点
lim(x→0-)f(x)=lim(x→0+)f(x)=f(x)=0
x=0处连续。
|x|<1时，lim(n→∞)x(1-x²ⁿ)/(1+x²ⁿ)=1 (lim(n→∞)x²ⁿ=0)
|x|=1时，lim(n→∞)(1-x²ⁿ)/(1+x²ⁿ)=0
|x|>1时，lim(n→∞)(1-x²ⁿ)/(1+x²ⁿ)=-1 (lim(n→∞)x²ⁿ=∞)
(红笔的分段应该是写反了）
∴f(x)=x |x|<1
f(x)=0 |x|=1
f(x)=-x |x|>1
显然lim(x→-1-)f(x)=-1,lim(x→-1+)f(x)=+1
lim(x→+1-)f(x)=+1,lim(x→+1+)f(x)=-1
x=±1为第二类间断点之跳跃间断点
lim(x→0-)f(x)=lim(x→0+)f(x)=f(x)=0
x=0处连续。
追问
我还是不明白为什么fx可以变成那个分段函数
lim的部分我都懂了
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
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