Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90,AC=BC,P是△ABC内的一点，且PA=6，PB=2，PC=4，则∠BPC=？？？

如图，在△ABC中，∠ACB=90,AC=BC,P是△ABC内的一点，且PA=6，PB=2，PC=4，则∠BPC=？？？

Answer 1

 

如图,在三角形形外作CM=CP,BM=AP

易知△CMB≌△CPA

∴∠MCP=90°    ∠1=45°

PM²=MC²+PC²=32

又∵MB=6   PB=2

∴PB²+PM²=BM²

∴∠2=90°

∴∠BPC=∠1+∠2=135°

 

你问了两个，我答了两个，不懂的在另一题里追问，这一题请采纳

Answer 2

解：将△ACP绕C点旋转90°，然后连接PQ，
由旋转的性质可知：CQ=CP=4，BQ=PA=6，∠QPC=∠PAC，
∴Rt△ACB≌Rt△PCQ，
又∵∠PCB+∠PCA=90°，
∴∠PCQ=∠QCB+∠BCP=∠PCB+∠PCA=90°，
∴PQ2=CQ2+CP2=32，且∠QPC=45°，
在△BPQ中，PB2+PQ2=4+32=36=BQ2
∴∠QPB=90°，
∴∠BPC=∠QPB+∠QPC=135°．
故答案为：135°．

Answer 3

把三角形APC绕点旋转使AC与BC重合得三角形AP'C,连接PP'
在等腰直角三角形PP'C中,
∠CPP'=∠CP'P=45,PP'=4√2
又因BP'^2=36,PB^2=4,PP'^2=32
PB^2+PP'^2=BP'^2
三角形PP'B是直角三角形
∠BPP'=90
∠BPC=∠CPP'+∠BPP'=45+90=135度