Question

如图,bc=ac,角acb=90度,d为ab上任意一点,ae垂直cd交cd的延长线于e,bf垂直cd于f。求证ef=bf-ae

Answer 1

证明：
∵∠ACB＝90
∴∠ACE+∠BCE＝90
∵AE⊥CD，BF⊥CD
∴∠AEC＝∠BFC＝90
∴∠ACE+∠CAE＝90
∴∠CAE＝∠BCE
∵AC＝BC
∴△ACE≌△CBF （AAS）
∴BF＝CE，AE＝CF
∵EF＝CE-CF
∴EF＝BF-AE

Answer 2

∵∠ACB=90°
AE⊥CE，即∠AEC=90°
BF⊥CD即∠BFC=90°
∴∠AEC=∠BFC
∠CAE=∠BCF(同为∠ACE的余角）
∵AC=BC
∴△ACE≌△CBF(AAS)
∴CF=AE，BF=CE
∴BF=CE=CF+EF=AE+EF
∴BF-AE=EF