Question

从地面竖直上抛物体A，同时在某一高度处有一物体B自由落下，两物体在空中相遇时（即到达同一水平高度）的

速率都是V，则（ ）
A．物体A和物体B在空中运动总时间相等
B．物体A和物体B落地时速度相等
C．物体A的上抛初速度大小是两物体相遇时速率的2倍
D．相遇时物体A已上升的高度和物体B已下落的高度相等

答案为BC，问题是，初速度和速率是两个不同的物理概念，怎么C对呢？

Answer 1

答案：BC
解析：
研究A由最高点下落至速度为v过程，由运动学规律知
v=gt1，2gh1=v^2
对B自由落体过程，同理
v=gt2，2gh2=v^2
整理得 t1=t2，h1=h2，即A的最高点就是B的释放点。即B在重复A的下降阶段。
故B对、A错，应该tA=2tB
由于A由开始上升到相遇点的时间与B下落到相遇点的时间相等，由对称性可知：相遇点为B下落的时间中点，上段与下段的比例为1:3，，且v0=2v，C对、D错。
回答你提出的问题：这道题以B为参考系，A相对B的运动是向上以初速度v0匀速运动。因此两者不可能有速度大小方向均相等的时刻。
因此，本题中的速率相等一定指的是在相遇时刻A的速度向上，B的速度向下，且大小相等。说矢量大小（物体A的上抛初速度大小）与标量（两物体相遇时速率）满足一定数量关系完全正常。

追问

老师你好，速度大小是位移大小除以时间，速率是路程除以时间，即使不考虑方向，两个也不是同一物理量啊，不应该选C啊？

追答

没人说两者是同一物理量，但不同物理量（速度和速率）也可以比较大小的，既然能比较大小。
题目说的是：A的初速度的大小等于相遇时速率2倍（上面已经证明是对的了），不这样说你说怎样两者大小关系？

追问

那如果初速度的大小和速率大小相同，那能说成：初速度大小是速率吗？只能说：初速度大小等于速率吧，请教啊

追答

答：不能，”是、就是“说的是两者本质是相同的，而“初速度的大小和速率大小相同，只是说它们在大小这个数量上是相同的。你把这两种说法混淆了。
一个矢量决不能说成”是“（或”就是“）一个标量。即使倒下相等也不行。所以只能说：初速度大小等于速率。

追问

那上题中C项：物体A的上抛初速度大小是两物体相遇时速率的2倍，用的是“是”而不是“等于”，为啥对呢？应该是物体A的上抛初速度大小等于两物体相遇时速率的2倍才是对的呀

追答

答：我说的是不能说：一个矢量是（或就是）一个标量，只能说矢量大小等于一个标量。
本题C没有那么严格，但是命题者本意是让你算出两者数量关系，而不是像你这样纠结在”是“这个称谓上。
这道题的C选项严格说起来应该改为你说的”物体A的上抛初速度大小等于两物体相遇时速率的2倍“，但十个物理老师看都会选C的，因为这才符合物理的核心——抓住主要矛盾，忽略次要因素，如果是高考题C一定会改成你说的那样。但模拟题就没有你说的那么严格了。

Answer 2

速度的大小叫速率。C中说明是A上抛初速度的大小，故可以和相遇时速率比较。

Answer 3

设相遇用时为t，A的初速度是V1，重力加速度为g。

由题意可知，B的初速度是0，相遇时A、B的速度均为V。
那么B经过时间t的加速，故v=0+gt。
A进过时间t的减速，v=V1-gt
两方程联立，则V1-gt=0+gt=v，故V1=2gt=2V
所以选项C正确

Answer 4

选项中已说明是初速度大小，仅仅是数值上的关系，不考虑方向

追问

你好，速度大小是位移大小除以时间，速率是路程除以时间，即使不考虑方向，两个也不是同一物理量啊，不应该选C啊？