Question

已知椭圆c的左右焦点分别为F1(−5,0)和F2(5,0),离心率e=3分之√5。（1）求椭

已知椭圆c的左右焦点分别为F1(−5,0)和F2(5,0),离心率e=3分之√5。（1）求椭圆c的标准方程。(2)过原点O作直线与A,B两点，若四边形AF1BF2的面积为40，求直线AB的方程。

Answer 1

(1)c=5,c/a=√5/3，
∴a=3√5，b=2√5，
椭圆的标准方程是x^2/45+y^2/20=1.①
(2)猜 直线AB:y=kx,代入①，
4x^2+9k^2x^2=180,
x^2=180/(4+9k^2),
x=土6√[5/(4+9k^2)],
|AB|=12√[5(k^2+1)/(4+9k^2)],
F1到AB的距离h=|5k|/√(k^2+1),
四边形F1AF2B的面积=|AB|h=60√[5k^2/(4+9k^2)]=40,
5k^2/(4+9k^2)=4/9,
45k^2=16+36k^2,
k^2=16/9,k=土4/3，
∴所求直线方程是y=土4x/3.