Question

数学函数怎么求单调性和奇偶性

要详细点

Answer 1

一般地，设函数f(x)的 定义域 为I：
　　如果对于属于I内某个区间上的任意两个 自变量 的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)。那么就说f(x)在 这个区间上是增函数。
　　相反地，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。
　　在某一区间上的增函数或减函数叫做单调函
一般地，对于函数f(x)
　　⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x）就叫做偶函数。关于y轴对称，f（-x）=f（x）。
　　⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x）或f(x)/f(-x)=-1，那么函数f(x）就叫做奇函数。关于原点对称，-f（x）=f（-x）。
　　⑶如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x）和f(-x)=f(x），（x∈r，且r关于原点对称.）那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
　　⑷如果对于函数定义域内的存在一个a，使得f(-a）≠f(a），存在一个b，使得f(-b）≠-f(b），那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
　　定义域互为相反数，定义域必须关于y轴对称
　　特殊的，f（x）=0既是奇函数，又是偶函数。
　　说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。
　　②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。

Answer 2

定义判断
任意x，有 f (-x) = - f (x) 奇，奇函数有性质 f(0) = 0，因此如果不满足f(0)=0肯定不是奇函数。
任意x，有 f (-x) = f (x) 偶函数

Answer 3

奇偶性一定要先看定义域 定义域不关于原点对称则一定是非奇非偶函数.
再看f (-x) 能否等于- f (x)或f (x)
单调性先设x1 x2∈定义域 再比较f (x1) 与 f (x2) 的大小

Answer 4

单调性 求导 奇偶性 用-x代x 看是相等还是相反 定义域首先要保证对称