Question

y=x的平方+x（-1小于等于x小于等于3）的值域是？求过程

Answer 1

令f(x)=x^2+x
由图像可知，f(x)在（负无穷大，-1/2）上递减，在[-1/2，正无穷大）递增，
所以f(x)在[-1，-1/2)上递减，在[-1/2，3]上递增
故当x=-1/2时有最小值，即y=(-1/2)^2-1/2=-1/4
x=3时，y有最大值，即9+3=12
故y=x的平方+x（-1小于等于x小于等于3）的值域是[-1/4，12]

Answer 2

y=x²+x=(x+1/2)²-1/4，
∵-1≤x≤3，∴y在[-1，-1/2)上是减函数，在(-1/2，3]上是增函数，
∴当x=-1/2时，y有最小值=-1/4，当x=3时，y有最大值=12，
故值域是[-1/4，12]。

Answer 3

对称轴为 x=-1/2 在范围内
开口向上 所以 极值在对称轴上
y(min)=(-1/2)ˆ2-1/2=-1/4

3距对称轴较远 故最大值为f(3)
即3ˆ2+3=12

y 属于 ［-1/4,12]