Question

如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边AD,DC上，△ABE相似于△DEF,AB=6,AE=9,DE=2,求EF的长。

Answer 1

有两个解，这类问题就在于能否考虑全面
∵△ABE∽△DEF ∠A=∠D
∴AE：DE=AB：DF=BE：EF 或AE：DF=AB：DE=EF
∵AB=6,AE=9,DE=2
∴9：2=6：DF=BE：EF 或9：DF=6：2
∴DF=4/3或DF=3
∵EF=√(DE^2+DF^2)
∴EF=√[2^2+(4/3)^2]=2√13/3或EF=√(2^2+3^2)=√13

Answer 2

∵DF∶DE＝AB∶AE, 故DF＝2×6／9＝4／3.
∴EF＝√{2²＋(4／3)²} （勾股定理）＝2√13／3。