Question

（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开

纸片（如图①）；在一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
（2）实践与运用：
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．

Answer 1

⑴同意小明的看法；理由如下：由第一次折叠可知∠ADB=∠ADC,由第二次折叠可知EF⊥AD于G(所设），∴∠AGE＝∠AGF,又AG=AG,∴△AGE≌△AGF(ASA)∴AE=AF

⑵由第一次折叠可知∠AEB=∠BEF＝½∠AEF=45°,∴∠BED=180°－∠AEB＝135°,由第二次折叠可知∠BEG＝∠DEG＝½∠BED＝67.5°,∴∠α＝∠BEG－∠BEF＝67.5°－45°=22.5º

Answer 2

同意，如果在ABD面上沿CD作一辅助线DF，可知三角形ACD和AFD是全等三角形，AD为对称轴，当A与D重合时，AD与EF相垂直且交点为中点，由等腰三角形性质可知三角形AEF为等腰三角形。

Answer 3

明天！