Question

求解，高一数学

已知集合A=｛x∣（2x-3）/（x+5）＜0｝，B=｛x∣x2+ax+b≤0｝满足A∩B=ф，A∪B=｛x∣-5＜x≤2｝求实数a、b的值。

Answer 1

解：
由(2x-3)/(x+5)＜0
解得-5＜x＜3/2
所以A={x|-5＜x＜3/2}
由A∩B=ф，A∪B=｛x∣-5＜x≤2｝
知 2和3/2为方程x²+ax+b=0的两个根
韦达定理：2+3/2=-a
2×3/2=b
解得a=-7/2
b=3

答案：a=-7/2
b=3

追问

哦，明白了，那请问
(2x-3)/(x+5)＜0

如何解？

追答

(2x-3)/(x+5)＜0
两边同时乘以(x+5)²得
(2x-3)(x+5)＜0
解得x1=3/2，x2=-5
所以解为-5＜x＜3/2

Answer 2

A={x|-5<x<3/2}
若A∩B=Ø，A∪B=｛x∣-5＜x≤2｝
在数轴上表示A和A∪B，易得
B={x|3/2≤x≤2}
从而 3/2和2是方程x²+ax+b=0的两个根，
所以 a=-(3/2 +2)=-7/2，b=(3/2)×2=3

追问

同样呵，
请问(2x-3)/(x+5)＜0如何解？

Answer 3

a=-7，b=3。