Question

如图 在平面直角坐标系中点A(1,2)，B（5，6）动点P在X轴上当三角形P时AB周长取得最小值时画出点P P的坐标

直线PA上是否存在点M

Answer 1

存在。做A关于X轴对称的点C（1，-2）连接BC，交X轴于点P，连接PA，AB，则此时△ABP周长最小。做BD垂直于X轴，交X轴于点D，延长BD于点E，连接AE，使AE平行于X轴。利用三角形相似，AE=4，BE=8，BD=6.△BPD∽△BAE，可得6/8=PD/4，PD=3。因为OD=5（O为坐标原点），所以OP=2。P点坐标为（2,0）。
自己再画个图，就很清晰了。

Answer 2

p的坐标（2,0），你可以作A点关于x轴的对称点得到A'=（1，-2），然后把A‘ 和B连接，这条线段和X轴的交叉点就是所求的P点