Question

已知-3≤log0.5x≤-3/2,求函数f(x)=log2(x/2·log2 x/4)的最大值和最小值

求过程解释
谢谢

Answer 1

因为-3≤log0.5x≤-3/2， 得2^3/2≤x≤2^3
f(x)有意义，x/2·log2 x/4大于0 ，x/2大于0，所以log2 x/4大于0 得x大于4
因为x/2与log2 x/4在范围内都单调递增，且都大于0 所以x/2·log2 x/4也单挑递增。
所以当x=2^3时f(x)取到最大值f(x)max=log2(2^3/2·log2 2^3/4)=2;无最小值（x趋近4，x/2·log2 x/4趋近0，f(x)负无穷）

Answer 2

-3≤log0.5x≤-3/2

∴2√2≤x≤8
f(x)=log2(x/2·log2(x/4))=log2(x/2)+log2[log2(x/4)]=log2(x/2)+log2[log2(x/2)-1]

当2√2≤x≤8时log2(x/2)∈[0.5,2]
令log2(x/2)=t则f(x)=log2(t-1)+t
∵t∈[0.5,2]
∴当x∈(1,2]时f(x)≤2,当x∈[0.2,1]时无意义
∴函数f(x)最大值为2,最小值不存在