Question

将两块等腰直角三角板△ABD、△ACE如图摆放。0°＜∠BAC＜180°，连接BC、DE，AF是△ABC的中线，求证

将两块等腰直角三角板△ABD、△ACE如图摆放。0°＜∠BAC＜180°，连接BC、DE，AF是△ABC的中线，求证∠1=∠2

Answer 1

延长AF至G点，使FG=AF，连接BG，
∵AF=FG,BF=FC,
∠AFC=∠BFG，
∴△AFC与△BFG全等，
∠G =∠1。
再利用△BGA与△DAE全等，
∠G =∠2，
∴∠1 =∠2

追问

∠AFC=∠BFG？

追答

将△BAC、△EAD如图取出，拼接在一起。
∵∠DAE+∠BAC=180°
∴B、A、D在一直线上
在ΔBED中
∵AF是△ABC的中线
∴BF=FE，即BF=1/2BE
∵△ABD是等腰直角三角板
∴AB=AD，即BA=1/2BD
又 ∠FBA=∠EBD
∴ΔFBA∽ΔEBD
∴∠BAF=∠BDE
∴AF∥DE
∴∠FAC=∠AED
即∠1=∠2

追问

请用初二的方法0 0

追答

这就是呀
有全等
初一没学全等呀
还有.....
望采纳O

追问

这种方法太难理解，希望有更简单的方法- -

追答

好像没有
你拿两个三角板试试

追问

我们班很烂的，求易懂的方法

追答

我认为这真的是简单的方法

追问

可是这真不是一般人的水准

追答

我真的只会这一种方法
采纳吧

追问

 

延长af到g，af=fg，连接bg，剩下你帮我做完吧

追答

是这个图吗？

Answer 2

既然是等腰直角三角板，应该是同等大小的吧？
那么：AB=AC;
所以∠ABC=∠ACB;
所以∠DBC=∠ECB;
因为BD=CE;
四边形BCED为等腰梯形；
所以DE//BC
因为AF是中线；
根据三线合一定理；
AF同样为垂线；
作AF的反向延长线交DE于G
因为DE//BC
所以AG⊥DE
因为∠CAE=90°
所以∠1+∠GAE=90°
所以∠1=∠2

追问

你真厉害0 0，没看条件？

追答

什么条件？

Answer 3

我也是初中生 但我不会做 你可以这样说 因为我看∠1=∠2所以就相等