Question

初三的数学题，解一下，说明过程！谢谢了

已知P是正方形abcd的BC边上的一点，且bp＝3pc，q是cd边的中点，则∠AQP等于多少？

Answer 1

设PC＝a，则有：BP=3a，CQ=QD=2a，AB=AD=4a
在以下直角三角形ABP，PCQ，QDA中，分别运用勾股定理，求得
AP＝5a，PQ＝√5 a，AQ＝2√5 a ，
∵AP²＝25a²，PQ²＝5a²，AQ²＝20a²，
PQ²+AQ²＝AP²
∴三角形AQP是直角三角形，∠AQP＝90°

Answer 2

解：设正方形边长是x
则：BP=3/4x，QD=½x
∴tg∠BAP=3/4x：x=3/4
tg∠DAQ=½x：x=½
∴∠BAP=
∠DAQ=
∴∠AQP=90°-∠BAP-∠DAQ=
【你自己搞得数吧】

Answer 3

在△ADQ中
角D=90° 所以△ADQ是直角三角形
同理△PCQ是直角三角形
AD=2DQ QC=2CP 所以△ADQ∽△QCP 所以∠QAD=∠PQC
∠DAQ+∠AQD=90° 所以∠AQD+∠PQC=90°
所以∠AQP=90°

Answer 4

∠AQP=180-∠AQD-∠BQC
tan∠AQD=2 所以∠AQD=arctan 2

tan∠BQC=3/2 所以∠BQC=arctan1.5

所以∠AQP=180-arctan 2-arctan1.5