Question

甲、乙两车分别从AB两地出发，并在A、B两地不断往返行驶，

甲、乙两车分别从AB两地出发，并在A、B两地不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时25千米。甲乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100米。则甲乙两车第一次相遇时，甲走了AB两地距离的几分之几，并求AB两地的距离。

Answer 1

 【问题核心】

1.由于两车行驶时间始终相同，所以行驶路程之比等于速度之比 

2.从开始到第一次相遇，两车行驶总路程=全程

之后每两次相遇之间，两车行驶总路程=2倍全程

【解题分析】

1.已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时25千米，

所以相同时间内甲路程:乙路程=15:25=3:5

因此甲行驶路程总是两人总路程的3/(3+5)=3/8，

乙行驶路程总是两人总路程的5/8

2.为便于计算，将全程等分成8段，

从开始到第一次相遇，两人一共走了8段，其中甲3段，乙5段

之后每两次相遇之间，两人共行驶两倍全程，一共16段，其中甲走了6段，乙走了10段

3.从开始到第三次相遇，共全程+2倍全程*2=5全程，共40段，

其中甲走了40*3/8=15段，乙走了25段

从开始到第四次相遇，共全程+2倍全程*3=7全程，共56段，

其中甲走了57*3/8=21段，乙走了35段

4.你可以画个图，然后标出对甲而言15段和21段的位置

15=8*2-1 所以第三次相遇为距离甲起点1段位置

21=8*2+5 所以第四次相遇为为距离甲起点5段位置

两次相距4段，是100米

所以全程8段是200米

(为了理解起来容易，我画了全部的图，其实只要标出最后那部分第三第四次相遇的地点就可以了)

追问

甲走了AB两地距离的几分之几

追答

则甲乙两车第一次相遇时，甲走了AB两地距离的八分之三

Answer 2

解：由于 行程=速度*时间。时间相同时，行程之比=速度之比。
所以甲乙两人第一次相遇时，两人共走完一个全程。S甲：S乙=15：25=3:5
这时甲走了AB两地距离的3/8。

设全程为x，当两人第三次相遇时共走了5个全程。
这时 S甲=5x * 3/8=x+7/8x （走完1个全程，返回走了7/8个全程）

当两人第四次相遇时共走了7个全程。
这时 S'甲=7x * 3/8=2x+5/8x （走完两个全程，再次出发走了5/8个全程）

所以有： 7/8x+5/8x-100=x
解得：x=200

AB两地相距200米。（自己可以画图试一下）

追问

甲走了AB两地距离的几分之几

追答

3/8，AB两地的距离就是全程