Question

已知△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),△ADE是以AD为一边的等边三角形，

Answer 1

1）如图①，当点D在线段BC上时，求证：△AEB≌△ADC
2）如图②，当点D在BC的延长线上时，1）中的结论是否成立？
1）
因为 △ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，
所以 AB=AC,AE=AD,∠BAC = ∠EAD = 60°，
所以 ∠BAC - ∠BAD = ∠EAD - ∠BAD,
即 ∠DAC = ∠EAB.

在△AEB和△ADC中，
AE=AD，
∠EAB = ∠DAC，
AB=AC，
所以 △AEB≌△ADC （SAS）。

2）
仍然成立。
证明方法与1）中几乎相同。

仍可证明：
在△AEB和△ADC中，
AE=AD，
∠EAB = ∠DAC，
AB=AC，
所以 △AEB≌△ADC （SAS）。