Question

离散数学：试将下列公式化为主析取范式和主合取范式：

（1）P→（（P→Q）∧非（非Q∨非P））
（2）P∨（非P→（Q∨（非Q→P）））
要有过程

Answer 1

P→((P→Q)∧¬(¬Q∨¬P))

⇔ ¬P∨((P→Q)∧¬(¬P∨¬Q)) 变成 合取析取

⇔ ¬P∨((¬P∨Q)∧¬(¬P∨¬Q)) 变成 合取析取

⇔ ¬P∨((¬P∨Q)∧(P∧Q)) 德摩根定律

⇔ ¬P∨((¬P∨Q)∧P∧Q) 结合律

⇔ ¬P∨((¬P∨Q)∧Q) 合取析取 吸收率

⇔ ¬P∨Q 合取析取 吸收率

得到主合取范式，
再检查遗漏的极大项

⇔ M1
⇔ ∏(1)
⇔ ¬∏(1)
⇔ ∑(1)
⇔ m1

⇔ ¬(P∨Q)∨¬(P∨¬Q)∨¬(¬P∨¬Q) 德摩根定律

⇔ (¬P∧¬Q)∨(¬P∧Q)∨(P∧Q) 德摩根定律

第2题

P∨(¬P→(Q∨(¬Q→P)))

⇔ P∨(P∨(Q∨(¬Q→P))) 变成 合取析取

⇔ P∨(P∨(Q∨(Q∨P))) 变成 合取析取

⇔ P∨P∨(Q∨(P∨Q)) 结合律

⇔ P∨P∨Q∨(P∨Q) 结合律

⇔ P∨P∨Q∨P∨Q 结合律

⇔ P∨P∨Q∨Q 等幂律

⇔ P∨Q∨Q 等幂律

⇔ P∨Q 等幂律

得到主合取范式，
再检查遗漏的极大项

⇔ M3
⇔ ∏(3)
⇔ ¬∏(3)
⇔ ∑(3)
⇔ m3

⇔ ¬(P∨¬Q)∨¬(¬P∨Q)∨¬(¬P∨¬Q) 德摩根定律

⇔ (¬P∧Q)∨(P∧¬Q)∨(P∧Q) 德摩根定律

得到主析取范式