Question

已知等边三角形ABC的边长为10，点P，Q分别为边AB，AC上的一个动点，点P从点B出发以1cm/s的速度向点A运动，

点Q从点C出发以2cm/s的速度向点A运动，连接PQ，以Q为旋转中心，将线段PQ按逆时针方向旋转60度得线段QD，若点P，Q同时出发，则当运动（ ）时，点D恰好落在BC边上。

Answer 1

三角形DPQ，因为QP = QD，夹角60度，所以是正三角形。

考虑全等，要求BP = AQ = CD，因此x + 2x = 10, 于是x =10/3

Answer 2

如图：

∵△APQ≌△BDP≌△CQD

∴AP=CQ

由题得CQ=2BP

∴AB=3BP

∵AB=10

∴BP=10/3

∴当运动（          10/3           ）时，点D恰好落在BC边上

Answer 3

考试的时候是大题的话就一步一步来，小题靠猜再验证就OK。我的思路是建立坐标系利用角度关系求出各个坐标，求出直线方程，根据旋转公式和两点间距离最终得到解法

Answer 4

当CQ=10/3
解析：因为角PQD=60度 PQ=QD 所以三角形PQD为等边三角形 所以QD=PD 又因为在三角形ABC中 所以角B=角A=60度 又因为在三角形PQD中 所以角PDQ=60度 所以角PDB+角QDC=180-60=120度 又因为角B=60度 所以角BPD+角PDB=120度 又因为角PDB+角QDC=120度 所以角BPD=角QDC 又因为PD=DQ 角B=角C 所以三角形BPD全等于三角形CDQ 所以DC=BP CQ=2t 设时间为t 所以BP=t CQ=2t 所以DC=t BD=2t 又因为BD+DC=BC且BC=10 所以3t=10 当t=10/3时，点D恰好落在BC边上

Answer 5

解:∵∠PQD=∠A=60°.
∴∠AQP+∠DQC=120°;
∠CDQ+∠DQC=120°.
则:∠CDQ=∠AQP;又∠C=∠A=60°.
∴⊿PAQ∽⊿QCD,PA/QC=PQ/QD
若点D落在BC边上,则PQ=QD,故:PQ/QD=1.
∴PA/QC=1;设时间为t(S),则PA=AB-BP=(10-t)cm,QC=2t(cm).
故:10-t=2t,t=10/3(S).
即当运动10/3s时,点D恰好落在BC边上.