Question

如图，等边三角形ABC的边长为2。点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且他们的速度相同。点P沿着射

如图，等边三角形ABC的边长为2。点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且他们的速度相同。点P沿着射线AB运动，点Q沿着边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC于点E，当P和Q运动时，线段DE的长是否改变？证明你的结论。

Answer 1

过Q做QF⊥AC于F
∠QCF=∠PAE=60°
∠CFQ=∠AEP=90°
CQ=AP（s=vt）
∴△CFQ≌△AEP
∴QF=PE CF=AE
∠FDQ=∠EDP
∠DFQ=∠DEP
FQ=PE
∴△DFQ≌△DEP
∴DE=DF=DC+CF=DC+AE
∴DE+DE=AC
∴DE=AC/2
∵AC不变
∴DE长度不变