Question

二次方程X^2-2MX+(M-1)=0有且仅有一个正实数根，则实数M的取值范围

Answer 1

∵二次方程X^2-2MX+(M-1)=0有且仅有一个正实数根
且△=4M²-4M+4=M²-M+1>0
故其必有2个根
且一正一负
则由伟达定理得
X1X2=c/a=(M-1)/1≤0

X1+X2=-b/a=2M/1
(1)当对称轴x=-b/2a=M≥0时
X1X2=c/a=(M-1)/1≤0

X1+X2=-b/a=2M/1≥0
解得M≤1且M≥0
故M∈[0，1]
（2）当对称轴x=-b/2a=M≤0时
X1X2=c/a=(M-1)/1≤0

X1+X2=-b/a=2M/1≤0
解得M≤0
故可得M∈（-∞，0]
综上所述当M∈ （-∞，1]时二次方程X^2-2MX+(M-1)=0有且仅有一个正实数根