Question

sinx的平方/cosx的三次方的不定积分。需要过程

Answer 1

=∫tan²xsecxdx

=∫tanxdsecx

=tanxsecx-∫secxdtanx

=tanxsecx-∫（tan²x+1）secxdx

=tanxsecx-∫secxdx-∫tan²xsecxdx

=（tanxsecx-∫（tanxsecx+sec²x）/（tanx+secx）dx）/2

=（tanxsecx-ln|tanx+secx|）/2+C

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

扩展资料：

设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。

如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。

参考资料来源：百度百科——不定积分

Answer 2

Answer 3

=∫tan²xsecxdx
=∫tanxdsecx
=tanxsecx-∫secxdtanx
=tanxsecx-∫（tan²x+1）secxdx
=tanxsecx-∫secxdx-∫tan²xsecxdx
=（tanxsecx-∫（tanxsecx+sec²x）/（tanx+secx）dx）/2
=（tanxsecx-ln|tanx+secx|）/2+C