Question

已知点P（x，y）在以原点为圆心的单位圆上运动，则点Q（x+y，xy）的轨迹方程是？

Answer 1

因为点P(x，y)在一原点为圆心的单为园上运动，因其坐标满足方程：x²+y²=1；

改写成参数方程就是：x=cost，y=sint；t∈R;

于是x+y=cost+sint..........①；  xy=sintcost..........②

将①的两边平方得(x+y)²=1+sin2t..........③

用2乘②的两边得：2xy=sin2t..........④

将④代入③式得：(x+y)²=1+2xy;

令x+y=s；xy=u，则s²=2u+1；

∵u=(1/2)sin2t，∴-1/2≦u≦1/2，即动点Q的轨迹方程。

即s²=2u+1是一条定义在[-1/2，1/2]上的抛物线。

其图像如下：

Answer 2

供参考。

追答

抛物线。

Answer 3

x²+y²=1
t=x+y
s=xy
t²=x²+y²+2xy
即t²=1+2s
换字母t→x
s→y
得轨迹方程y=x²/2一1/2
注意定义域（-根号2，根号2）

追答

纠正一下，定义域为闭区间