Question

如图,AB为圆O直径,CD为弦,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为E,F。

求证：
(1)CF=DE
(2)∠OEF=∠OFE

Answer 1

1）过O作OM⊥CD,垂足为M,
所以CM=DM,
因为AE⊥CD,BF⊥CD
所以AE∥OM∥BF
又AO=OB
所以EM=FM
所以CM+FM=DM+EM
即CF=DE
2)因为EM=FM,OM⊥CD
所以OM垂直平分EF
所以OE=OF
所以∠OEF=∠OFE