Question

直角三角形的两直角边长分别为16、12,则此三角形的内接圆的半径为？

直角三角形的两直角边长分别为16、12,则此三角形的内接圆的半径为？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？详细过程

Answer 1

在直角三角形ABC中，由勾股定理，得，AB=20

如图:AC=12,BC=16,

连OE,OD，D,E为切点

所以OD⊥AC,OE⊥BC

所以四边形ODCE是矩形

又OE=OD,

所以四边形ODCE是正方形

所以OE=CD=CE=(AC+BC-AB)/2=(12+16-20)/2=4

所以内切圆半径为4

Answer 2

设该三角形的内切圆半径为r。
由勾股定理，有:该三角形的斜边边长=√(16^2+12^2)=4√(4^2+3^2)=20。
∴S=(1/2)×(16+12+20)r=(1/2)×16×12，
∴r=16×12/(16+12+20)=4×12/(4+3+5)=4。
∴该三角形的内切圆半径是4。