Question

已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90点M为CE的中点

1若点B于E重合，点D在AC上，请直接写出BM于DM的数量关系和位置关系2将1中的△ADE绕点A顺时针旋转，则BM于DM有何数量关系和位置关系？请证明你的结论

Answer 1

1.数量关系BM=DM；位置关系BM⊥DM.

2.数量关系BM=DM；位置关系BM⊥DM.

证明:取AC的中点G,AE的中点F,连接BG,FG,MG,DF,FM.

∵⊿ABC,⊿ADE均为等腰直角三角形;M为CE中点.

∴BG⊥AC,DF⊥AE;GM=AE/2=AF=DF;BG=AC/2=AG=FM;FM∥AC,FG∥CE.

则:∠MGC=∠EAC=∠EFM.(两直线平行,同位角相等).

∴∠BGM=∠MFD(等角的余角相等)

故:⊿BGM≌⊿MFD(SAS).BM=DM;∠GBM=∠FMD.

又∵FM∥AC;BG⊥AC.

∴BG⊥FM,则∠GBM+∠BMF=90°.

所以:∠FMD+∠BMF=90°,即∠BMD=90°,得BM⊥DM. 

Answer 2

1.BM=DM,BM⊥DM
2.BM=DM,BM⊥DM

追问

第二问能详细一些吗

Answer 3

1 .bm=dm
2. bm=dm 我们可以证明dbc=45度 dcb=45度

追问

能详细一些吗

Answer 4

应该是证全等
运算ing··· ···

Answer 5

1.数量关系：BM=DM 位置关系BM垂直于DM
第二题答案跟第一题是一样的

追问

能详细一些吗